【題目】某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者。現(xiàn)從符合條件的志愿者中 隨機抽取
名按年齡分組：第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取
名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第，，組各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的條件下，該市決定在這
名志愿者中隨機抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第組志愿者有被抽中的概率.
【答案】（1）分別抽取
人，
人，
人；（2）
【解析】
（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進而算出各組頻數(shù)，再根據(jù)分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從
名志愿者中隨機抽取名志愿者所有的情況，再根據(jù)古典概型概率公式求解.
（1）第組的人數(shù)為
， 第
組的人數(shù)為
， 第
組的人數(shù)為
，
因為第，，組共有
名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽
取的人數(shù)分別為：第組: 
；第組: 
；第組: 
.
所以應從第，，組中分別抽取人，人，人.
（2）設“第組的志愿者有被抽中”為事件.
記第組的名志愿者為
，
，
，第組的名志愿者為
，
，第組的名志愿者為
，則
從名志愿者中抽取名志愿者有:
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共有
種.
其中第組的志愿者被抽中的有種，
答：第組的志愿者有被抽中的概率為
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設a1 ， a2 ， …，an為1，2，…，n按任意順序做成的一個排列，fk是集合{ai|ai＜ak ， i＞k}元素的個數(shù)，而gk是集合{ai|ai＞ak ， i＜k}元素的個數(shù)（k=1，2，…，n），規(guī)定fn=g1=0，例如：對于排列3，1，2，f1=2，f2=0，f3=0
（I）對于排列4，2，5，1，3，求
（II）對于項數(shù)為2n﹣1 的一個排列，若要求2n﹣1為該排列的中間項，試求
的最大值，并寫出相應得一個排列
（Ⅲ）證明=
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗．為了解教學效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出莖葉圖如圖．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．
（1）在乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的2個均“成績優(yōu)秀”的概率；
（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．
| 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
參考公式：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了調查患胃病是否與生活規(guī)律有關，在某地對
名
歲以上的人進行了調查，結果是：患胃病者生活不規(guī)律的共
人，患胃病者生活規(guī)律的共
人，未患胃病者生活不規(guī)律的共
人，未患胃病者生活規(guī)律的共
人.
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出
列聯(lián)表；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關系？”
附：
，其中
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
所在平面與以
為直徑的圓所在平面垂直，
為中點，
是圓周上一點，且
，
，
．
（1）求異面直線
與
所成角的余弦值；
（2）設點
是線段
上的點，且滿足
，若直線
平面
，求實數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某研究型學習小組調查研究高中生使用智能手機對學習的影響，部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：
使用智能手機 | 不使用智能手機 | 合計 | |
學習成績優(yōu)秀 |
|
| |
學習成績不優(yōu)秀 |
|
| |
合計 |
（1）根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，你是否有
的把握認為使用智能手機對學習有影響？
（2）為進一步了解學生對智能手機的使用習慣，現(xiàn)從全校使用智能手機的高中生中（人數(shù)很多）隨機抽取 
人，求抽取的學生中學習成績優(yōu)秀的與不優(yōu)秀的都有的概率.
附：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(管道構成Rt△FHE，H是直角項點)來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝
米，記∠BHE＝
．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度L．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內到兩個定點
的距離之比為定值
的點的軌跡是圓”.后來,人們將這個圓以他的名字命名,稱為阿波羅尼斯圓,簡稱阿氏圓在平面直角坐標系
中,
點
.設點
的軌跡為
,下列結論正確的是（ ）
A. 的方程為
B. 在
軸上存在異于的兩定點
,使得
C. 當
三點不共線時,射線
是
的平分線
D. 在上存在點
,使得
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