Question

以下給出四個命題，其中真命題的序號為

④

．
①設f(x)=

2

x

+lnx，則x=2為f（x）的極大值點
②若命題P：?x∈R，使得e^x-x+1≥0，則^?P：?x₀∈R，使得e^x-x₀+1≤0
③m，n為兩條直線，α，β為兩個平面，若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n
④若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的離心率為

2

，則a=b．

Answer 1

分析：①利用導數在判定函數的單調性上的應用判斷①是否正確；
②根據全稱命題的否定是特稱命題來判斷；
③根據直線與平面平行時，直線與平面內的直線位置關系來判斷；
④根據雙曲線的離心率e=

c

a

，c²=a²+b²，求解驗證即可．

解答：解：①f^′（x）=

-2

x2

+

1

x

=

x-2

x2

，當x＞2，f^′（x）＞0，當x＜2，f^′（x）＜0，∴f（2）為極小值．故①錯誤；
②命題P的否定命題是：?x₀∈R，使得e^x-x₀+1＜0，故②錯誤；
③∵m∥α，n∥β，α∥β，直線m、n的位置關系部確定，故③錯誤；
④離心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

2

⇒a²=b²，∴④正確．
故答案是④

點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查導數的應用、全稱命題的否定及雙曲線的性質．