Question

如圖，已知正三棱柱的各條棱長都為a，P為上的點。
（1）試確定的值，使得PC⊥AB；
（2）若，求二面角P—AC—B的大小；
（3）在（2）的條件下，求到平面PAC的距離。

Answer 1

解：以A為原點，AB為x軸，過A點與AB垂直的直線為y軸，AA₁為z軸，建立空間直角坐標系A—xyz，如圖所示，則B（a，0，0），A₁（0，0，a），C（，，0），設P（x，0，z）

（1）由，得
即，∴P為A₁B的中點
即時，PC⊥AB .                             ……………………3分
（2）當時，由，得（x，0，z－a）
即
設平面PAC的一個法向量
則，即
即
取，則
∴
又平面ABC的一個法向量為
∴
∴二面角P—AC—B的大小為180°－120°=60°………………7分
（3）設C₁到平面PAC的距離為d
則
即C₁到平面PAC的距離為.               ……………………10分

略