【題目】設{an}是正項等比數列，令Sn=lga1+lga2+…+lgan ， n∈N* ， 若存在互異的正整數m，n，使得Sm=Sn ， 則Sm+n= ．
【答案】0
【解析】解：∵{an}是正項等比數列，設公比為q，
∴lgan+1﹣lgan=lgq
∴數列{lgan}為等差數列，
設公差為d
則Sm=mlga1+ 
，Sn=nlga1+ 
∵Sm=Sn ，
∴Sm﹣Sn=mlga1+ ﹣nlga1﹣ =（m﹣n）（lga1+ 
）=0
∵m≠n
∴lga1+ ）=0
∴Sm+n=（m+n）lga1+ 
=（m+n）（lga1+ ）=0
所以答案是0．
【考點精析】掌握等比數列的前n項和公式和等比數列的基本性質是解答本題的根本，需要知道前
項和公式：
；{an}為等比數列，則下標成等差數列的對應項成等比數列;{an}既是等差數列又是等比數列== {an}是各項不為零的常數列．
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【題目】給出下列四個命題：
①函數y=|x|與函數y=（ 
）2表示同一個函數；
②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；
④設函數f（x）是在區間[a，b]上圖象連續的函數，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上至少有一實根；
其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）
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【題目】已知函數f（x）=3x ， f（a+2）=27，函數g（x）=λ2ax﹣4x的定義域為[0，2]．
（1）求a的值；
（2）若λ=2，試判斷函數g（x）在[0，2]上的單調性，并加以證明；
（3）若函數g（x）的最大值是 
，求λ的值．
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【題目】如圖,四邊形ABCD是☉O的內接四邊形,AB的延長線與DC的延長線交于點E,且CB=CE.
（Ⅰ）證明:∠D=∠E;
（Ⅱ）設AD不是☉O的直徑,AD的中點為M,且MB=MC,證明:△ADE為等邊三角形.
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【題目】數列{an}滿足a1=1， 
（n∈N+）．
（1）證明：數列 
是等差數列；
（2）求數列{an}的通項公式an；
（3）設bn=n（n+1）an ， 求數列{bn}的前n項和Sn ．
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【題目】已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)是否存在平行于OA的直線
，使得直線
與橢圓C有公共點，且直線OA與
的距離等于4？若存在，求出直線
的方程；若不存在，請說明理由。
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【題目】如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，AB=BC=a，AC= 
a，E為BC的中點，F在棱AC上，且AF=3FC． 
（1）求三棱錐D﹣ABC的體積；
（2）求證：AC⊥平面DEF；
（3）若M為DB中點，N在棱AC上，且CN= 
CA，求證：MN∥平面DEF．
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【題目】某經銷商從外地水產養殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統計，按重量分類統計結果如下圖：
（1）記事件
為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35
的小龍蝦”，求
的估計值；
（2）若購進這批小龍蝦100千克，試估計這批小龍蝦的數量；
（3）為適應市場需求，了解這批小龍蝦的口感，該經銷商將這40只小龍蝦分成三個等級，如下表：
等級 | 一等品 | 二等品 | 三等品 |
重量（ |
|
|
|
按分層抽樣抽取10只，再隨機抽取3只品嘗，記
為抽到二等品的數量，求抽到二級品的期望．
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