【題目】2017高考特別強調了要增加對數學文化的考查，為此某校高三年級特命制了一套與數學文化有關的專題訓練卷（文、理科試卷滿分均為100分），并對整個高三年級的學生進行了測試.現從這些學生中隨機抽取了50名學生的成績，按照成績為
， 
，…， 
分成了5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于50分）.
（1）求頻率分布直方圖中的
的值，并估計所抽取的50名學生成績的平均數、中位數（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）；
（2）若高三年級共有2000名學生，試估計高三學生中這次測試成績不低于70分的人數；
（3）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的三組學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取3人參加這次考試的考后分析會，試求
兩組中至少有1人被抽到的概率.
【答案】（1）見解析;（2）
.（3）
.
【解析】試題分析：（1）由各個矩形的面積和為
可得
，各矩形中點橫坐標對應頻率之積求和即可得平均數，設中位數為
分，利用
左右兩邊面積為
可得中位數；（2）根據直方圖可得50名學生中成績不低于70分的頻率，即可估計這次測試成績不低于70分的人數；（3）利用列舉法，確定基本事件的個數，即利用古典概型概率公式可求出兩組中至少有1人被抽到的概率的概率.
試題解析：（1）由頻率分布直方圖可得第4組的頻率為
，
故
.
故可估計所抽取的50名學生成績的平均數為
（分）.
由于前兩組的頻率之和為
，前三組的頻率之和為
，故中位數在第3組中.
設中位數為
分，
則有
，所以
，
即所求的中位數為
分.
（2）由（1）可知，50名學生中成績不低于70分的頻率為
，
由以上樣本的頻率，可以估計高三年級2000名學生中成績不低于70分的人數為
.
（3）由（1）可知，后三組中的人數分別為15,10,5，故這三組中所抽取的人數分別為3,2,1.記成績在
這組的3名學生分別為
， 
， 
，成績在
這組的2名學生分別為
， 
，成績在
這組的1名學生為
，則從中任抽取3人的所有可能結果為
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共20種.
其中
兩組中沒有人被抽到的可能結果為
，只有1種，
故
兩組中至少有1人被抽到的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的是（ ）
A. 命題
的否定是：
B. 命題
中，若
，則
的否命題是真命題
C. 如果
為真命題，
為假命題，則
為真命題，
為假命題
D. 
是函數
的最小正周期為
的充分不必要條件
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數
滿足以下三個條件：
①對任意實數
，都有
；
②
；
③在區間
上為增函數．
（1）判斷函數的奇偶性，并加以證明；
（2）求證：
；
（3）解不等式
．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
．
（1）當
時，
①若曲線
與直線
相切，求
的值；
②若曲線與直線有公共點，求的取值范圍．
（2）當
時，不等式
對于任意正實數
恒成立，當取得最大值時，求
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若對任意的正整數
，總存在正整數
，使得數列
的前
項和
，則稱
是“回歸數列”．
（
）①前
項和為
的數列
是否是“回歸數列”？并請說明理由．②通項公式為
的數列
是否是“回歸數列”？并請說明理由；
（
）設
是等差數列，首項
，公差
，若
是“回歸數列”，求
的值．
（
）是否對任意的等差數列
，總存在兩個“回歸數列”
和
，使得
成立，請給出你的結論，并說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
,坐標原點為
.橢圓
的動弦
過右焦點且不垂直于坐標軸，的中點為
,過且垂直于線段的直線交射線
于點
.
(I)求點的橫坐標;
(II)當
最大時，求
的面積.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識，對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來，某研究機構對春節燃放煙花爆竹的天數x與霧霾天數y進行統計分析，得出下表數據：
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請畫出上表數據的散點圖；
(2)請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
(3)試根據(2)求出的線性回歸方程，預測燃放煙花爆竹的天數為
的霧霾天數．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），設g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.
（1）若y＝g（x）為奇函數，求a的值：
（2）設h（x）
，x∈（0，+∞）
①若a≤0，證明：h（x）＞2：
②若h（x）的最小值為﹣1，求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設A＝{x|2x2＋ax＋2＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2a＝0}，且A∩B＝{2}．
(1)求a的值及集合A，B；
(2)設全集U＝A∪B，求(UA)∪(UB)；
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com