Question

【題目】設(shè){an}是公比q＞1的等比數(shù)列，若a2005和a2006是方程4x2﹣8x+3=0的兩個(gè)根，則a2007+a2008= ．

Answer 1

【答案】18
【解析】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q． 因?yàn)閍2005和a2006是方程4x2﹣8x+3=0的兩個(gè)根
所以a2005+a2006=﹣ =2，a2005a2006= ．
∴a2005（1+q）=2 ①
a2005a2005q= ②
∴ = = ，
又因?yàn)閝＞1，所以解得q=3．
∴a2007+a2008=a2005q2+a2005q3
=a2005（1+q）q2=2×32=18．
所以答案是：18．
【考點(diǎn)精析】掌握等比數(shù)列的基本性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道{an}為等比數(shù)列，則下標(biāo)成等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項(xiàng)不為零的常數(shù)列．