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下列等式中正確的個數為（　　）（a，b，c＞0，a，b，c≠1，x，y＞0，k≠0）
（1）log_ab+log_ba=0
（2）log_a（x+y）=log_ax•log_ay
（3）log_ab=

logac

logbc

（4）logakb=

log_ab．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

（1）當a=b＞0時，log_ab+log_ba=1+1=2，所以（1）錯誤．
（2）當a=2，x=y=1時，log_a（x+y）=log₂2=1，而log_ax•log_ay=0，所以（2）錯誤．
（3）根據換底公式得

log?ca

log?cb

log?ca

=log?ab，所以（3）正確．
（4）根據換底公式可知（4）正確．
故選C．

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中真命題的個數是（　　）
①若A，B，C，D是空間任意四點，則有

；
②在四面體ABCD中，若

•

=0，

•

=0，則

•

=0；
③在四面體ABCD中點，且滿足

•

=0，

•

=0，

•

=0．則△BDC是銳角三角形
④對空間任意點O與不共線的三點A，B，C，若

（其中x，y，z∈R且x+y+z=1），則P，A，B，C四點共面．

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列幾種說法：
①△ABC中，由sinA=sinB可得A=B；
②△ABC中，若a²＜b²+c²，則△ABC為銳角三角形；
③若a、b、c成等差數列，則a+c=2b；
④若ac=b²，則a、b、c成等比數列．
其中正確的有______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知命題p：?x∈R，x²+2ax+a≤0．若命題p是假命題，則實數a的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若命題“如果p，那么q”為真，則（　　）

A．q⇒p

B．非p⇒非q

C．非q⇒非p

D．非q⇒p

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α⊥平面β，則下面命題正確的個數是（　　）
①α內的直線必垂直于β內的無數條直線；
②在β內垂直于α與β的交線的直線必垂直于α內的任意一條直線；
③α內的任意一條直線必垂直于β；
④過β內的任意一點作α與β交線的垂線，則這條直線必垂直于α；
⑤垂直于α的直線必平行于平面β．

A．4

B．3

C．2

D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知下列四個命題：
①若一個圓錐的底面半徑縮小到原來的

，其體積縮小到原來的

；
②若兩組數據的標準差相等，則它們的平均數也相等；
③直線x+y+1=0與圓x²+y²=

相切；
④“10^a≥10^b”是“lga≥lgb”的充分不必要條件．
其中真命題的序號是（　　）

A．①②

B．②④

C．①③

D．②③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（　　）

A．命題“?x∈R，e^x＞0”的否定是“?x∈R，e^x＞0”

B．命題“已知x，y∈R，若x+y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題

C．“x²+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立”?“（x²+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立”

D．命題“若a=-1，則函數f（x）=ax²+2x-1只有一個零點”的逆命題為真命題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列有關命題的說法正確的是（）

A．命題“若x²=4，則x=2”的否命題為：“若x² =4，則x≠2”

B．“x=2”是“x²—6x+8=0”的必要不充分條件

C．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為真命題

D．命題“存在x∈R，使得x²+x+3>0”的否定是：“對于任意的x∈R，均有x² +x+3<0"

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