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已知平面α⊥平面β，則下面命題正確的個數是（　　）
①α內的直線必垂直于β內的無數條直線；
②在β內垂直于α與β的交線的直線必垂直于α內的任意一條直線；
③α內的任意一條直線必垂直于β；
④過β內的任意一點作α與β交線的垂線，則這條直線必垂直于α；
⑤垂直于α的直線必平行于平面β．

A．4

B．3

C．2

D．1

①α內的直線必垂直于β內的垂直于交線的無數條直線，故①正確；
②在β內垂直于α與β的交線的直線，垂直于平面α，必垂直于α內的任意一條直線，故②正確；
③α內的直于α與β的交線的直線垂直于β，其它直線與平面β不垂直，故③錯誤；
④過β內的任意一點作α與β交線的垂線，則這條直線必垂直于α，故④正確；
⑤垂直于α的直線必平行于平面β或在平面β內，故⑤錯誤．
故正確的命題個數有3個
故選B

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題

，命題

．若命題“

”是真命題，求實數

的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以下所給的命題中：
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，|

|-|

|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
③向量

=（1，2）按

=（1，1）平移得

=（2，3）；
④雙曲線

=1與橢圓

+y2=1有相同的焦點．
⑤曲線x³-y³+9x²y+9xy²=0關于原點對稱．
其中真命題的序號為______．（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（B題）設函數f（x）=|x|x+bx+c，給出下列四個命題：
①當b=0，c＞0時方程f（x）=0有且只有一個實數根；
②當c=0時，y=f（x）是奇函數；
③?x∈R有f（-x）=2c-f（x）；
④方程f（x）=0至多有兩個實數根．
則上述命題中，所有正確命題的序號為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：?x∈R，cos2x+sinx+a≥0，命題q：?x∈R，ax²-2x+a＜0，命題p∨q為真，命題p∧q為假．求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列等式中正確的個數為（　　）（a，b，c＞0，a，b，c≠1，x，y＞0，k≠0）
（1）log_ab+log_ba=0
（2）log_a（x+y）=log_ax•log_ay
（3）log_ab=

logac

logbc

（4）logakb=

log_ab．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列說法正確的是（　　）

A．“x=6“是“x²-5x-6=0“的必要不充分條件

B．命題“若x²=1，則x=l”的否命題為“若x²=1，則x≠1”

C．命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0“的否定是“?x∈R，均有x²+x+1≥0”

D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆命題為真命題

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列判斷錯誤的是（　　）

A．命題“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x0∈R，2x0≤0”

B．命題“若xy=0，則x=0”的否命題為“若xy≠0，則x≠0”

C．“sinα=

”是“α=

”的充分不必要條件

D．函數y=2^x-3+1的圖象恒過定點A（3，2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于函數f（x）=loga

1+x

1-x

（a＞0且a≠1）下列說法：
①f（x）的定義域是（-1，1）；
②當a＞1時，使f（x）＞0的x的取值范圍是（-1，0）；
③對定義域內的任意x，f（x）滿足f（-x）=-f（x）；
④當0＜a＜1時，如果0＜x₁＜x₂＜1，則f（x₁）＜f（x₂）；
其中正確結論的序號是______．（填上你認為正確的所有結論序號）

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