Question

將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結論：
①⊥；     ②△是等邊三角形；
③與平面所成的角為60°； ④與所成的角為60°．
其中錯誤的結論是（   ）

A．①

B．②

C．③

D．④

Answer 1

C

試題分析：根據題意可知，當折疊后可知，取BD的中點E，BD與平面ACE垂直，因此可知①⊥成立。對于②利用三角形AEC是直角三角形可知，該△是等邊三角形成立。對于③與平面所成的角為45°，也就是角ABD的大小，故錯誤。
對于④與所成的角為60°．那么利用平移法可知成立。故選C.
點評：根據三棱錐的性質可知給定的線面角，以及異面直線的所成的角的大小，解決該試題的關進是對于折疊圖前后的不變量，尤其是垂直的運用，屬于中檔題。