Question

【題目】某種設備隨著使用年限的增加，每年的維護費相應增加現對一批該設備進行調查，得到這批設備自購入使用之日起，前5年平均每臺設備每年的維護費用大致如下表：

年份（年）	1	2	3	4	5
維護費（萬元）	1.1	1.6	2	2.5	2.8

（1）在這5年中隨機抽取兩年，求平均每臺設備每年的維護費用至少有1年多于2萬元的概率；

（2）求關于的線性回歸方程．若該設備的價格是每臺16萬元，你認為應該使用滿五年換一次設備，還是應該使用滿八年換一次設備？請說明理由．

參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式．

Answer 1

【答案】（1）（2）滿八年換一次設備更合理．見解析

【解析】

（1）屬于古典概型，利用組合數公式即可求出答案；

（2）依次求得，，代入公式即可求出回歸方程，再代入求出相應平均費用，再比較即可得出結論．

解：（1）用事件表示“抽取的2年中平均每臺設備每年的維護費用至少有1年多于2萬元”，則基本事件的出現是等可能的，屬于古典概型，

故；

（2），，，，

，

，

∴，，

∴回歸方程為．

若滿五年換一次設備，則每年每臺設備的平均費用為（萬元），

若滿八年換一次設備，則每年每臺設備的平均費用為

（萬元），

∵，∴滿八年換一次設備更合理．