Question

設向量a=（2，1），b=（1，3），則向量a與b的夾角等于（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、120°

Answer 1

分析：利用向量的數量積公式求出兩個向量的數量積；利用向量模的坐標公式求出兩個向量的模，再利用向量的數量積的模、夾角形式的公式求出兩個向量夾角的余弦，根據夾角的范圍求出夾角．

解答：解：設兩個向量的夾角為α
∵

a

•

b

=2×1+1×3=5
又∵|

a

|=

5

，  |

b

|=

10

∴cosα=

a • b

| a || b |

=

5

5 × 10

=

2

2

∵α∈[0，π]
∴α=

π

4

故選B

點評：求兩個向量的夾角問題，一般先利用向量的坐標形式的數量積公式求出兩個向量的數量積，再利用向量的模、夾角形式的數量積公式求出夾角的余弦，根據向量夾角的范圍，確定出夾角值．