Question

設(shè)向量

a

=（2，1+x），

b

=（x，1），則”x=1”是“

a

∥

b

”的（　　）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：利用向量共線的充要條件：向量的坐標(biāo)交叉相乘相等；求出

a

∥

b

的充要條件，判斷前者成立是否能推出后者成立，反之判斷后者成立能否推出前者成立，利用充要條件的定義得到結(jié)論．

解答：解：

a

∥

b

的充要條件為2=（1+x）x即x=-2或x=1
∵“x=1”是“x=-2或x=1”成立的充分不必要條件
“x=1”是“

a

∥

b

”的充分不必要條件
故選A．

點(diǎn)評：判斷一個命題是另一個命題的什么條件，一般先對各個條件進(jìn)行化簡，再利用充要條件的定義加以判斷．