Question

【題目】環境問題是當今世界共同關注的問題，我國環保總局根據空氣污染指數溶度，制定了空氣質量標準：

某市政府為了打造美麗城市，節能減排，從2010年開始考查了連續六年11月份的空氣污染指數，繪制了頻率分布直方圖，經過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行（尾號為字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號）．王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05．

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）若按分層抽樣的方法，從空氣質量良好與中度污染的天氣中抽取6天，再從這6天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質量中度污染的概率；

（3）該市環保局為了調查汽車尾氣排放對空氣質量的影響，對限行兩年來的11月份共60天的空氣質量進行統計，其結果如表：

根據限行前6年180天與限行后60天的數據，計算并填寫列聯表，并回答是否有的把握認為空氣質量的優良與汽車尾氣的排放有關．

參考數據：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

參考公式： ，其中．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．（3）見解析．

【解析】試題分析：（1）王先生的車被限行的概率為0.05，空氣重度污染和嚴重污染的概率應為，由頻率分布直方圖可知： ，解得；（2）空氣質量良好與重度污染的天氣的概率之比為，按分層抽樣從中抽取6天，則空氣質量良好天氣被抽取4天，記作， ， ， ，空氣中度污染天氣被抽取2天，記作， ，窮舉得至少有一天空氣質量中度污染的概率為；（3）列聯表，由表中數據可得，所以有的把握認為空氣質量的優良與汽車尾氣的排放有關．

試題解析：

（1）因為限行分單雙號，王先生的車被限行的概率為0.05，

所以空氣重度污染和嚴重污染的概率應為，

由頻率分布直方圖可知： ，解得．

（2）因為空氣質量良好與重度污染的天氣的概率之比為，

按分層抽樣從中抽取6天，則空氣質量良好天氣被抽取4天，記作， ， ， ，

空氣中度污染天氣被抽取2天，記作， ，

從這6天中隨機抽取2天，所包含的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15個，

記事件為“至少有一天空氣質量中度污染”，則事件所包含的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， 共9個，

故，

即至少有一天空氣質量中度污染的概率為．

（3）列聯表如下：

	空氣質量優、良	空氣質量污染	合計
限行前	90	90	180
限行后	38	22	60
合計	128	112	240

由表中數據可得，

所以有的把握認為空氣質量的優良與汽車尾氣的排放有關．