Question

【題目】已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點，以極軸為軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標系，直線的參數方程為 .

（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線經過伸縮變換得到曲線，曲線上任一點為，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） 直線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為.

（2）的取值范圍是.

【解析】

試題（Ⅰ）利用，將轉化成直角坐標方程，利用消參法法去直線參數方程中的參數，得到直線的普通方程；（Ⅱ）根據伸縮變換公式求出變換后的曲線方程，然后利用參數方程表示出曲線上任意一點，代入，根據三角函數的輔助角公式求出其范圍即可．

試題解析：（Ⅰ）直線的普通方程

曲線的直角坐標方程為

（Ⅱ）曲線經過伸縮變換得到曲線的方程為，即

又點在曲線上，則（為參數）

代入，得

所以的取值范圍是．