Question

（2012•三明模擬）若a∈[0，3]，則函數(shù)f（x）=x²-2ax+a有零點(diǎn)的概率為

2

3

．

Answer 1

分析：找出函數(shù)f（x）有零點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的區(qū)域長(zhǎng)度的大小，再將其與a∈[0，3]，表示的長(zhǎng)度大小代入幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行解答．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²-2ax+a有零點(diǎn)，
∴4a²-4a≥0
即：a≥1或a≤0
∵0≤a≤3，
∴1≤a≤3
則函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的區(qū)間是[概率是P=

2

3

故答案為：

2

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型、二次函數(shù)的性質(zhì)．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)解．