【題目】如圖，正方形
中， 
， 
與
交于
點，現將
沿
折起得到三棱錐
， 
， 
分別是
， 
的中點.
(1)求證： 
；
(2)若三棱錐
的最大體積為
，當三棱錐
的體積為
，且二面角
為銳角時，求二面角
的正弦值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖的
的值；
（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由.
（3）估計居民月用水量的中位數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額如下表：
商店名稱 | A | B | C | D | E |
銷售額x/千萬元 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤額y/百萬元 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（1）畫出散點圖，觀察散點圖，說明兩個變量是否線性相關；
（2）用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的線性回歸方程；
（3）當銷售額為4千萬元時，估計利潤額的大小.
（參考公式：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】墻上有一壁畫，最高點
處離地面
米，最低點
處離地面
米，距離墻
米處設有防護欄，觀察者從離地面高
米的
處觀賞它.
（1）當
時，觀察者離墻多遠時，視角
最大？
（2）若
，視角的正切值恒為
，觀察者離墻的距離應在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在圓
內有一點
,
為圓
上一動點，線段
的垂直平分線與
的連線交于點
．
（Ⅰ）求點的軌跡方程．
（Ⅱ）若動直線
與點的軌跡交于
、
兩點，且以
為直徑的圓恒過坐標原點
.問是否存在一個定圓與動直線總相切.若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
為自然對數的底數．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）寫出函數
的單調遞減區間(無需證明) ；
（Ⅲ）若實數
滿足
，則稱為
的二階不動點，求函數的二階不動點的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查觀眾對某熱播電視劇的喜愛程度，某電視臺在甲、乙兩地各隨機抽取了8名觀眾作問卷調查，得分統計結果如圖所示：
（1）計算甲、乙兩地被抽取的觀眾問卷的平均得分；
（2）計算甲、乙兩地被抽取的觀眾問卷得分的方差；
（3）若從甲地被抽取的8名觀眾中再邀請2名進行深入調研，求這2名觀眾中恰有1人的問卷調查成績在90分以上的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車間的一臺機床生產出一批零件，現從中抽取8件，將其編為
， 
，…， 
，測量其長度（單位： 
），得到下表中數據：
編號 |
|
|
|
|
|
|
|
|
長度 | 1.49 | 1.46 | 1.51 | 1.51 | 1.53 | 1.51 | 1.47 | 1.51 |
其中長度在區間
內的零件為一等品.
（1）從上述8個零件中，隨機抽取一個，求這個零件為一等品的概率；
（2）從一等品零件中，隨機抽取2個.
①用零件的編號列出所有可能的抽取結果；
②求這2個零件長度相等的概率.
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