（本題滿分15分）已知正方體
的棱長為1，點
在
上，點
在
上，且
（1）求直線
與平面
所成角的余弦值；
（2）用
表示平面和側面
所成的銳二面角的大小，求
；
（3）若
分別在
上，并滿足
，探索：當
的重心為
且
時，求實數
的取值范圍．
（1）
（2）
，則
（3）
.
【解析】第一問中利用以
為
軸，
為
軸，
為
軸建立空間直角坐標系
設
為平面
的法向量，又正方體的棱長為1，
借助于
，得到結論
第二問中，
，
是平面
的法向量
，又平面和側面所成的銳二面角為
，則
第三問中，因為
分別在
上，且
故
，
所以當
的重心為
然后利用垂直關系得到結論。
解：（1）以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系
又正方體的棱長為1，
設為平面的法向量
令
，則
設直線與平面所成角為
，
直線與平面所成角的余弦值為 （5分）
（2），是平面的法向量
，又平面和側面所成的銳二面角為
，則
（5分）
（3）因為分別在上，且
故，
所以當的重心為，而
，
當
時，
為恒等式
所以，實數
的取值范圍為
（5分）
習題精選系列答案科目：高中數學 來源：2013屆浙江省余姚中學高三上學期期中考試文科數學試卷（帶解析） 題型：解答題
（本題滿分15分）已知點
（0，1），
，直線
、
都是圓
的切線（
點不在
軸上）.
（Ⅰ）求過點且焦點在
軸上的拋物線的標準方程；
（Ⅱ）過點(1,0)作直線
與（Ⅰ）中的拋物線相交于
兩點，問是否存在定點
使
為常數？若存在，求出點
的坐標及常數；若不存在，請說明理由
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省桐鄉市高三10月月考理科數學 題型：解答題
（本題滿分15分）已知函數
．
（Ⅰ）若
為定義域上的單調函數，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）當
時,求函數的最大值；
（Ⅲ）當
,且
時，證明:
．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省桐鄉市高三下學期2月模擬考試文科數學 題型：解答題
（本題滿分15分）已知圓N：
和拋物線C：
，圓的切線
與拋物線C交于不同的兩點A，B，
（1）當直線的斜率為1時，求線段AB的長；
（2）設點M和點N關于直線
對稱，問是否存在直線使得
？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：杭州市2010年第二次高考科目教學質量檢測 題型：解答題
（本題滿分15分）已知直線
，曲線
（1）若
且直線與曲線恰有三個公共點時，求實數
的取值；
（2）若
，直線與曲線M的交點依次為A，B，C，D四點，求|AB+|CD|的取值范圍。[來源:Z+xx+k.Com]
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，命題q：
. 若“p且q”為真命題，求實數m的取值范圍.