Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為 (t為參數).以為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設曲線與曲線交于兩點，求的值

Answer 1

【答案】（1），；（2）2

【解析】

（1）曲線參數方程消去參數t，可得到的普通方程，進而將其轉化為極坐標方程即可，利用極坐標方程與直角坐標方程間的關系，可將的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）結合曲線、的極坐標方程，可得，展開并整理得，設兩點所對應的極徑分別為，可求得的值，進而可得到的值.

（1）由消去參數t，得，

由，可得曲線的極坐標方程為.

由，可得曲線的直角坐標方程為，即.

（2）由，得，

由，得，

則，即，整理得，

設兩點所對應的極徑分別為，則，

所以.