Question

【題目】已知函數(shù)．

（I）求的單調(diào)區(qū)間；

（II）討論在上的零點個數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】試題（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)a的正負(fù)確定導(dǎo)函數(shù)零點，根據(jù)零點情況確定導(dǎo)函數(shù)符號，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定單調(diào)區(qū)間，（2）先分離：再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定函數(shù)值域，結(jié)合圖像確定零點個數(shù)與a的關(guān)系.

試題解析：（I），

若，則恒成立，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間.

若，令得，令得，

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．

（II）令得，又，所以 .

因為，所以，可知，若，則無零點；

若，令，，

當(dāng)時，當(dāng)時,

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以，

又因為當(dāng)且時，，當(dāng)時，，

所以，若，則有1個零點，

若，則有2個零點；若，則沒有零點．

綜上所述，當(dāng)時，無零點；當(dāng)時，有1個零點；當(dāng)時，有2個零點．