Question

【題目】已知函數f（x）=a（x+a）（x﹣a+3），g（x）=2x+2﹣1，若對任意x∈R，f（x）＞0和g（x）＞0至少有一個成立，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（1，2）
B.（2，3）
C.（﹣2，﹣1）∪（1，+∞）
D.（0，2）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由g（x）=2x+2﹣1≤0，得x≤﹣2，

故x≤﹣2時，g（x）＞0不成立，

從而對任意x≤﹣2，f（x）＞0恒成立，

由于a（x+a）（x﹣a+3）＞0對任意x≤﹣2恒成立，

則 ，

解得1＜a＜2．

則實數a的取值范圍是（1，2）．

故選：A

【考點精析】關于本題考查的全稱命題和命題的真假判斷與應用，需要了解全稱命題：，，它的否定：，;全稱命題的否定是特稱命題；兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能得出正確答案．