Question

【題目】函數(shù)f（x）= 是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（ ）= ．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，
（Ⅱ）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由題知，f（x）是（﹣1，1）上的奇函數(shù)，
所以f（0）=0，即b=0
又因?yàn)閒（ ）= ．
所以a=1，
∴f（x）= ；
（Ⅱ）證明：x1 ， x2∈（﹣1，1）且x1＜x2 ，
則有f（x1）﹣f（x2）= ，
∵x1＜x2 ， x1 ， x2∈（﹣1，1），
∴f（x1）﹣f（x2）= ＜0，
∴f（x1）＜f（x2），
∴函數(shù)在（﹣1，1）上是增函數(shù)
【解析】（Ⅰ）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知f（0）=0，求出b，a值；
（Ⅱ）利用定義的方法判斷函數(shù)單調(diào)性，設(shè)x1 ， x2∈（﹣1，1）且x1＜x2 ， 判斷f（x1）﹣f（x2）的正負(fù)即可．
【考點(diǎn)精析】利用函數(shù)單調(diào)性的判斷方法對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較．