Question

【題目】一個袋子內裝有2個綠球，3個黃球和若干個紅球（所有球除顏色外其他均相同），從中一次性任取2個球，每取得1個綠球得5分，每取得1個黃球得2分，每取得1個紅球得1分，用隨機變量表示2個球的總得分，已知得2分的概率為.

（Ⅰ）求袋子內紅球的個數；

（Ⅱ）求隨機變量的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）4個;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：

(1)利用題意得到關于實數n的值，解方程即可求得n=4，即袋子內共有4個紅球；

(2) 隨機變量X的所有可能取值為2，3，4，6，7，10.據此寫出分布列，解得數學期望為.

試題解析：

（Ⅰ）設袋子內紅球的個數為，

由題設條件可知，當取得2個紅球時得2分，

其概率為，

化簡得： ，解得或（不合題意，舍去）

∴袋子內共有4個紅球.

（Ⅱ）隨機變量X的所有可能取值為2，3，4，6，7，10.

∵， ，

， ，

， ，

∴隨機變量的分布列為：

	2	3	4	6	7	10

∴=2×+3×+4×+6×+7×+10×=.