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將邊長為1 m的正三角形薄鐵皮沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊,其中一塊是梯形,記s=

,則s的最小值是　　　　.

如圖所示,設梯形上底邊長為x(0<x<1),
則梯形兩腰長為1-x,高為

(1-x).

.
令u(x)=

,0<x<1.
∵u′(x)=

,
∴當0<x<

時,u′(x)>0,u(x)單調遞增;
當

<x<1時,u′(x)<0,u(x)單調遞減,
∴當x=

時,u(x)最大,s最小,
s_min=-

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝x²－4，設曲線y＝f(x)在點(x_n，f(x_n))
處的切線與x軸的交點為(x_n_＋1,0)(n∈N_＋)，其中x₁為正實數．
(1)用x_n表示x_n_＋1；
(2)求證：對一切正整數n，x_n_＋1≤x_n的充要條件是x₁≥2；
(3)若x₁＝4，記a_n＝lg

，證明數列{a_n}成等比數列，并求數列{x_n}的通項公式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設P(x，y)為函數y＝x²－1(x＞

)圖象上一動點，記m＝

，則當m最小時，點P的坐標為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝

，x∈[－1，8]，函數g(x)＝ax＋2，x∈[－1，8]，若存在x∈[－1，8]，使f(x)＝g(x)成立，則實數a的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在實數的原有運算法則中,我們補充定義新運算“⊕”;當a≥b時,a⊕b=a;當a<b時,a⊕b=b²,函數f(x)=(1⊕x)·x(其中“·”仍為通常的乘法),則函數f(x)在[0,2]上的值域為(　　)

A．[0,4]

B．[1,4]

C．[0,8]

D．[1,8]

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設函數f(x)=x³cosx+1.若f(a)=11,則f(-a)=　　　.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)＝x²＋ax＋b(a，b∈R)的值域為[0，＋∞)，若關于x的不等式f(x)＜c的解集為(m，m＋6)，則實數c的值為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若對于定義在R上的函數f(x)，其圖象是連續不斷的，且存在常數λ(λ∈R)使得f(x＋λ)＋λf(x)＝0對任意實數都成立，則稱f(x)是一個“λ伴隨函數”．下列關于“λ伴隨函數”的結論：①f(x)＝0不是常數函數中唯一一個“λ伴隨函數”；②f(x)＝x不是“λ伴隨函數”；③f(x)＝x²是“λ伴隨函數”；④“