Question

【題目】已知函數(shù)（），將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，且在區(qū)間內(nèi)的最大值為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）在中，內(nèi)角， ， 的對(duì)邊分別是， ， ，若，且，求的周長(zhǎng)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）.（2）

【解析】試題分析：（1）先利用兩角和公式和對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理，根據(jù)圖象的平移確定的解析式，根據(jù)的范圍和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定的最大值的解析式，求得；（2）根據(jù)第一問(wèn)中函數(shù)的解析式確定的值，進(jìn)而利用余弦定理和基本不等式確定的范圍，最后確定周長(zhǎng)的范圍.

試題解析：（1）由題設(shè)得 .

所以 .

因?yàn)楫?dāng)時(shí)， .

令，即時(shí)， ，所以.

（2）由已知得.因?yàn)樵?/span>中， ，所以，

所以，所以，即.

又因?yàn)?/span>，由余弦定理，得

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.又因?yàn)?/span>，所以，所以的周長(zhǎng)