Question

【題目】已知函數f（x）=4cosωxsin（ωx+ ）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）討論f（x）在區間[0， ]上的單調性．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=4cosωxsin（ωx+ ）=2 sinωxcosωx+2 cos2ωx

= （sin2ωx+cos2ωx）+ =2sin（2ωx+ ）+ ，

所以 T= =π，∴ω=1．

（2）解：由（1）知，f（x）=2sin（2x+ ）+ ，

因為0≤x≤ ，所以 ≤2x+ ≤ ，

當 ≤2x+ ≤ 時，即0≤x≤ 時，f（x）是增函數，

當 ≤2x+ ≤ 時，即 ≤x≤ 時，f（x）是減函數，

所以f（x）在區間[0， ]上單調增，在區間[ ， ]上單調減

【解析】（1）先利用和角公式再通過二倍角公式，將次升角，化為一個角的一個三角函數的形式，通過函數的周期，求實數ω的值；（2）由于x是[0， ]范圍內的角，得到2x+ 的范圍，然后通過正弦函數的單調性求出f（x）在區間[0， ]上的單調性．
【考點精析】關于本題考查的兩角和與差的正弦公式和正弦函數的單調性，需要了解兩角和與差的正弦公式：；正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數才能得出正確答案．