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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
((本小題滿分12分)
設函數
(I)若,直線l與函數和函數的圖象相切于一點,求切線l的方程。
(II)若在[2,4]內為單調函數,求實數a的取值范圍;

解:(Ⅰ)∵=,∴
因為直線與函數的圖象相切于同一點
    ……………………………………………………………4分
解得(),(舍去)
,;,
,;,
①當時,則的方程為:
②當時,又因為點(也在

,
易得方程在一定有解
所以的方程為
綜上所述直線的方程為………………6分
(Ⅱ)∵=
要使在[2,4]為單調增函數,須在[2,4]恒成立,
在[2,4]恒成立,即在[2,4]恒成立,
()       ……………………8分
(),因為()所以)上單調遞減.

所以當時,在[2,4]為單調增函數;………………………………10分
同理要使為單調減函數,須在[2,4]恒成立,
易得
綜上,若在[2,4]為單調函數,則的取值范圍為…12分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如右圖所示,已知A為拋物線C:y=2x2上的點,直線l1過點A,且
與拋物線C相切,直線l2:x=a交拋物線C于點B,交直線l1于點D.
(1)求直線l1的方程;
(2)求△ABD的面積S1.

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(14分)已知函數,
(Ⅰ)若在[-1,1]上存在零點,求實數的取值范圍;
(Ⅱ)當時,若對任意的∈[1,4],總存在∈[1,4],使成立,求實數的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(其中)的值域為區間D,是否存在常數,使區間D的長度為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由。(規定:區間的長度為).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

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.若,則(  )
A.1B.C.3D.

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,,n∈N,
          (    )
A.B.-C.D.-

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知為奇函數,則其圖象在點處的切線方程為__________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,若在R上可導,則         。

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同步練習冊答案
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