Question

（14分）已知函數，
（Ⅰ）若在[－1，1]上存在零點，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）當時，若對任意的∈[1，4]，總存在∈[1，4]，使成立，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）若函數（其中）的值域為區間D，是否存在常數，使區間D的長度為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。（規定：區間的長度為）．

Answer 1

(1) a的取值范圍為[－8，0]
(2)
(3)

解：(1)：因為函數的對稱軸是，
所以在區間[－1，1]上是減函數，                  1分
因為函數在區間[－1，1]上存在零點，則必有：
即，解得，
故所求實數a的取值范圍為[－8，0] ．                  4分[
(2)若對任意的x1∈[1，4]，總存在x2∈[1，4]，使成立，只需函數的值域為函數的值域的子集．         6分