Question

【題目】已知函數相鄰兩個最高點的距離等于．

（1）求的值；

（2）求出函數的對稱軸，對稱中心；

（3）把函數圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變），得到函數，再把函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數，不需要過程，直接寫出函數的函數關系式.

Answer 1

【答案】（1）2；（2），；（3）

【解析】

（1）由題意知最小正周期為，利用即可求得.

（2）由（1）可知函數的解析式，結合正弦函數的性質即可求出對稱軸及對稱中心；

（3）根據函數的變換規則求得函數的函數關系式.

解：（1）由函數相鄰兩個最高點的距離等于，

知函數的最小正周期為，

且

（2）由（1）知，

令，

解得，

故函數的對稱軸為，；

令，

解得，

故函數的對稱中心為，；

（3）