Question

若關(guān)于x的方程x²-x+a=0和x²-x+b=0(a≠b)的四個(gè)根組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列,則a+b的值是________________.

Answer 1

設(shè)方程x²-x+a=0的兩根為x₁、x₂,
方程x²-x+b=0的兩根為x₃、x₄,
則x₁+x₂=x₃+x₄=1,
令x₁=,則x₂必為最后一項(xiàng),
且x₂=,令公差為d,
則=+3d,
∴d=.
∴x₃=+=,x₄=+=.
∴a=x₁x₂=,b=x₃x₄=.
∴a+b=+=.