Question

（本小題滿分12分）
如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2.
（1）求證：AE//平面DCF；
（2）當AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為.

Answer 1

（1）  略
（2）  

方法一：（Ⅰ）證明：過點作交于，連結，
可得四邊形為矩形，又為矩形，所以，
從而四邊形為平行四邊形，故．因為平面，
平面，
所以平面．………6分
（Ⅱ）解：過點作交的延長線于，連結．
由平面平面，，得平面，
從而．所以為二面角的平面角．
在中，因為，，
所以，．又因為，所以，
從而，于是，因為所以當為時，二面角的大小為………12分
方法二：如圖，以點為坐標原點，以和分別作為軸，軸和軸，建立空間直角坐標系．設，
則，，，，．
（Ⅰ）證明：，，，
所以，，從而，，
所以平面．因為平面，所以平面平面．
故平面．………6分
（Ⅱ）解：因為，，所以，，從而
解得．所以，．設與平面垂直，
則，，解得．又因為平面，，所以，
得到．所以當為時，二面角的大小為．………12分