Question

【題目】已知具有相關關系的兩個變量之間的幾組數據如下表所示：

（1）請根據上表數據在網格紙中繪制散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程，并估計當時， 的值；

（3）將表格中的數據看作五個點的坐標，從這五個點中隨機抽取2個點，求這兩個點都在直線的右下方的概率.

（參考公式： ， ）

Answer 1

【答案】（1）散點圖見解析；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）繪制散點圖；（2）利用參考公式， ，求出回歸系數，得到回歸方程，得到答案；（3）從圖中可知，2點在直線左上方，3點在直線右下方，窮舉隨機取兩點的可能，得到概率。

試題解析：

（1）散點圖如圖所示：

（2）依題意， ， ，

， ，

，∴；

∴回歸直線方程為，故當時， .

（3）五個點中落在直線右下方的三個點記為，另外兩個點記為，

從這五個點中任取兩個點的結果有， ， ， ， ， ， ， ， ， 共10個.

其中兩個點均在直線的右下方的結果有3個，所以概率為.