Question

【題目】關于平面向量 ， ， ，有下列三個命題：
①若 = ，則 = 、
②若 =（1，k）， =（﹣2，6）， ∥ ，則k=﹣3．
③非零向量 和 滿足| |=| |=| ﹣ |，則 與 + 的夾角為60°．
其中真命題的序號為 ． （寫出所有真命題的序號）

Answer 1

【答案】②
【解析】解：①若 = ，則 （ ﹣ ）=0，此時 ⊥（ ﹣ ），而不一定 = ，①為假．
②由兩向量 ∥ 的充要條件，知1×6﹣k（﹣2）=0，解得k=﹣3，②為真．
③如圖，在△ABC中，設 ， ， ，
由| |=| |=| ﹣ |，可知△ABC為等邊三角形．
由平行四邊形法則作出向量 + = ，
此時 與 + 成的角為30°．③為假．
綜上，只有②是真命題．
答案：②

【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系即可以解答此題．