Question

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)M、N是直線l上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)E是點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，若·＝0，
求 | MN | 的最小值。

Answer 1

（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y）
依題意，有＝
整理得： = 1
所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 +＝1
（2）∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
∴E(－，0)               
∵M(jìn)、N是l上的兩點(diǎn)
∴可設(shè)M(2，y₁)  N(2，y₂)
（不妨設(shè)，y₁＞y₂）
∵·＝0
∴（3，y₁）·(，y₂)＝0
即6 + y₁y₂＝0
∴y₂＝－
由于y₁＞y₂，∴y₁＞0，y₂＜0
∴| MN |＝y(tǒng)₁－y₂＝y(tǒng)₁ + ≥2＝2
當(dāng)且僅當(dāng)y₁＝，y₂＝－時(shí)，取“＝”號(hào)，故| MN |的最小值為2

略