Question

（2009•溫州二模）在△ABC中，∠A，∠B所對的邊長為a，b，則“a=b”是“cosA=cosB”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：因為A、B是三角形的內角，所以A、B∈（0，π），因在（0，π）上，y=cosx是減函數．由此知△ABC中，“A=B”?“cosA=cosB”，而△ABC中，“A=B”?“a=b”即可得答案．

解答：解：∵A、B是三角形的內角，
∴A∈（0，π），B∈（0，π），
∵在（0，π）上，y=cosx是減函數，
∴△ABC中，“A=B”?“cosA=cosB”，
△ABC中，“A=B”?“a=b”．
則“a=b”是“cosA=cosB”的充要條件．
故選C．

點評：本題考查必要條件、充分分條件和充要條件的性質和應用，解題時要注意余弦函數單調性的合理運用．