Question

【題目】某高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數學、物理、化學、生物和信息技術輔導講座，每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座．（規定：各科達到預先設定的人數時稱為滿座，否則稱為不滿座）統計數據表明，各學科講座各天的滿座的概率如下表：

	信息技術	生物	化學	物理	數學
周一
周三
周五

根據上表：
（1）求數學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；
（2）設周三各輔導講座滿座的科目數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：設數學輔導講座在周一，周三，周五都不滿座位事件A，

則P（A）=（1﹣

（2）解：由題意隨機變量ξ的可能值為0，1，2，3，4，5，

P（ξ=0）= ，

P（ξ=1）= = ，

P（ξ=2）= = ，

P（ξ=3）= ，

P（ξ=4）= ，

P （ξ=5）= ，

所以隨機變量的分布列為：

故Eξ=

【解析】（1）由題意設數學輔導講座在周一，周三，周五都不滿座位事件A，則有獨立事件同時發生的概率公式即可求得；（2）由于題意可以知道隨機變量ξ的可能值為0，1，2，3，4，5，利用隨見變量的定義及相應的事件的概率公式即可求得隨機變量每一個值下的概率，并列出其分布列，再有期望定義求解．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用離散型隨機變量及其分布列的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．