Question

【題目】已知函數(shù)若函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】(3/2，2)

【解析】g（x）=，

顯然，當(dāng)a=2時(shí)，g（x）有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；

當(dāng)x≥a時(shí)，令g（x）=0得x=0，

當(dāng)x＜a時(shí)，令g（x）=0得x=0或x2=，

（1）若a＞0且a≠2，則g（x）在[a，+∞）上無(wú)零點(diǎn)，在（﹣∞，a）上存在零點(diǎn)x=0和x=-，∴≥a，解得0＜a＜2，

（2）若a=0，則g（x）在[0，+∞）上存在零點(diǎn)x=0，在（﹣∞，0）上存在零點(diǎn)x=﹣，

符合題意；

（3）若a＜0，則g（x）在[a，+∞）上存在零點(diǎn)x=0，

∴g（x）在（﹣∞，a）上只有1個(gè)零點(diǎn)，∵0（﹣∞，a），∴g（x）在（﹣∞，a）上的零點(diǎn)為x=﹣，

∴﹣＜a，解得﹣＜a＜0．

綜上，a的取值范圍是（，2）．

故答案為（，2）．