【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．
求證：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
(1)由題意結合幾何體的空間結構特征和線面平行的判定定理即可證得題中的結論；
(2)由題意首先證得線面垂直，然后結合線面垂直證明線線垂直即可.
（1）因為D，E分別為BC，AC的中點，
所以ED∥AB.
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，
所以A1B1∥ED.
又因為ED平面DEC1，A1B1
平面DEC1，
所以A1B1∥平面DEC1.
（2）因為AB=BC，E為AC的中點，所以BE⊥AC.
因為三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.
又因為BE平面ABC，所以CC1⊥BE.
因為C1C平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，C1C∩AC=C，
所以BE⊥平面A1ACC1.
因為C1E平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年1月1日，我國實行全面二孩政策，同時也對婦幼保健工作提出了更高的要求．某城市實行網格化管理，該市婦聯在網格1與網格2兩個區域內隨機抽取12個剛滿8個月的嬰兒的體重信息，體重分布數據的莖葉圖如圖所示（單位：斤，2斤
1千克），體重不超過
千克的為合格．
（1）從網格1與網格2分別隨機抽取2個嬰兒，求網格1至少有一個嬰兒體重合格且網格2至少有一個嬰兒體重合格的概率；
（2）婦聯從網格1內8個嬰兒中隨機抽取4個進行抽檢，若至少2個嬰兒合格，則抽檢通過，若至少3個合格，則抽檢為良好，求網格1在抽檢通過的條件下，獲得抽檢為良好的概率；
（3）若從網格1與網格2內12個嬰兒中隨機抽取2個，用
表示網格2內嬰兒的個數，求
的分布列與數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】網上購物逐步走進大學生活,某大學學生宿舍4人積極參加網購,大家約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去哪家購物,擲出點數為5或6的人去淘寶網購物,擲出點數小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網和京東商城選擇一家購物．
（1）求這4個人中恰有1人去淘寶網購物的概率；
（2）用
,
分別表示這4個人中去淘寶網和京東商城購物的人數,記
,求隨機變量
的分布列與數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f(x)是定義在R上的奇函數,且當x≥0時,f(x)=-x2+ax.
(1)若a=-2,求函數f(x)的解析式;
(2)若函數f(x)為R上的單調減函數,
①求a的取值范圍;
②若對任意實數m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求實數t的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市為調查會員某年度上半年的消費情況制作了有獎調查問卷發放給所有會員，并從參與調查的會員中隨機抽取
名了解情況并給予物質獎勵.調查發現抽取的
名會員消費金額（單位：萬元）都在區間
內，調查結果按消費金額分成
組，制作成如下的頻率分布直方圖.
（1）求該
名會員上半年消費金額的平均值與中位數；（以各區間的中點值代表該區間的均值）
（2）現采用分層抽樣的方式從前
組中選取
人進行消費愛好調查，然后再從前
組選取的人中隨機選
人，求這
人都來自第
組的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列關于等差數列和等比數列的敘述正確的是（ ）
A.若非常數列
為等差數列，則
也可能是等差數列
B.若非常數列為等比數列，則
不可能是等差數列
C.若數列的前n項和
，則數列可能是等差數列
D.若等差數列的前n項和
有最大值，則公差d可能大于零
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的長軸長為
， 
， 
是其長軸頂點， 
是橢圓上異于
， 
的動點，且
.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）如圖，若動點
在直線
上，直線
， 
分別交橢圓
于
， 
兩點.請問：直線
是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.
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