【題目】有一種大型商品，
、
兩地都有出售，且價格相同，現(xiàn)
地的居民從、兩地之一購得商品后回運的運費是：地每公里的運費是地運費的
倍，已知、兩地相距
，居民選擇或地購買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運費和價格的總費用較低．
（1）求地的居民選擇地或地購物總費用相等時，點所在曲線的形狀；
（2）指出上述曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點．
【答案】（1）點
所在曲線的形狀是圓；（2）答案不唯一，具體見解析.
【解析】
（1）以
所在直線為
軸，線段的中點為原點建立直角坐標(biāo)系，設(shè)點
，然后根據(jù)題意建立、
的方程，即可得出動點的軌跡方程，即可判斷出點所在曲線的形狀；
（2）先考慮居民在
地購貨費用較低，得出
，由此得出
，可得出圓內(nèi)的居民從地購貨費用較低，同理得出圓外的居民從
地購貨費用較低．
（1）以所在直線為軸，線段的中點為原點建立直角坐標(biāo)系，則
、
，
設(shè)地的坐標(biāo)為
，且地到、兩地購物的運費分別是
、
（元/公里），
當(dāng)地到、兩地購物總費用相等時，
價格
地運費
價格
地運費，
即
，整理得
．
故地的居民選擇地或地購物總費用相等時，點所在曲線的形狀是圓；
（2）若居民在地購貨費用較低時，即：價格地運費
價格地運費，
得，化簡得，
所以，此時點在圓內(nèi)，即圓內(nèi)的居民從地購貨費用較低.
同理，圓外的居民從地購貨費用較低．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（Ⅰ）若
的圖像與直線
相切，求
（Ⅱ）若
且函數(shù)的零點為
,
設(shè)函數(shù)
試討論函數(shù)
的零點個數(shù).（
為自然常數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
(1) 證明：PB∥平面AEC
(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=
，求三棱錐E-ACD的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知平面上兩點M（-5，0）和N（5，0），若直線上存在點P使|PM|-|PN|=6，則稱該直線為“單曲型直線”，下列直線中是“單曲型直線”的是（ ）
①
； ②y=2； ③
； ④
.
A.①③ B. ③④ C.②③ D.①②
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，橢圓
的方程為
，左右焦點分別為
，
，
為短軸的一個端點，且
的面積為
.設(shè)過原點的直線
與橢圓交于
兩點，
為橢圓上異于的一點，且直線
，
的斜率都存在，
.
（1）求
的值；
（2）設(shè)
為橢圓上位于
軸上方的一點，且
軸，
、
為曲線上不同于的兩點，且
，設(shè)直線
與
軸交于點
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：圓心到直線的距離與圓的半徑之比為直線關(guān)于圓的距離比
.
（1）設(shè)圓
求過
（2,0）的直線關(guān)于圓
的距離比
的直線方程；
（2）若圓
與
軸相切于點
（0,3）且直線
= 
關(guān)于圓
的距離比
，求此圓的
的方程；
（3）是否存在點
，使過
的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓
的距離比始終相等？若存在，求出相應(yīng)的點
點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，且
，當(dāng)
時，
，則在區(qū)間
內(nèi)關(guān)于
的方程
解得個數(shù)為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：
就是其中之一（如圖）.給出下列三個結(jié)論：
①曲線C恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）；
②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過
；
③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.
其中，所有正確結(jié)論的序號是
A. ①B. ②C. ①②D. ①②③
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