Question

已知，討論函數的極值點的個數

Answer 1

當無極值點

【錯解分析】利用一階導數求函數的極大值和極小值的方法是導數在研究函數性質方面的繼續深入 是導數應用的關鍵知識點，通過對函數極值的判定，可使學生加深對函數單調性與其導數關系的理解．
【正解】令=0得．
（1）當即<0或>4時
有兩個不同的實根,，
不妨設<，則，
易判斷在和兩側的符號都相反，即此時有兩個極值點．
（2）當△=0即=0或=4時，方程有兩個相同的實根，于是，故在的兩側均有>0，因此無極值．
（3）當△<0即0<<4時無實數根，
即，
故為增函數，此時無極值．
綜上所述：當無極值點．
【點評】此題考查的是可導函數在某點取得極值的充要條件，即：設在某個區間內可導，函數在某點取得極值的充要條件是該點的導數為零且在該點兩側的導數值異號．本題從逆向思維的角度出發，根據題設結構進行逆向聯想，合理地實現了問題的轉化，使抽象的問題具體化