Question

【題目】為了配合新冠疫情防控，某市組織了以“停課不停學，成長不停歇”為主題的“空中課堂”，為了了解一周內學生的線上學習情況，從該市中抽取1000名學生進行調査，根據所得信息制作了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）為了估計從該市任意抽取的3名同學中恰有2人線上學習時間在[200,300）的概率，特設計如下隨機模擬的方法：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，依次用0,1,2,3，…9的前若干個數字表示線上學習時間在[200,300）的同學，剩余的數字表示線上學習時間不在[200,300）的同學；再以每三個隨機數為一組，代表線上學習的情況．

假設用上述隨機模擬方法已產生了表中的30組隨機數，請根據這批隨機數估計概率的值；

907 966 191 925 271 569 812 458 932 683 431 257 027 556

438 873 730 113 669 206 232 433 474 537 679 138 602 231

（2）為了進一步進行調查，用分層抽樣的方法從這1000名學生中抽出20名同學，在抽取的20人中，再從線上學習時間[350,450）（350分鐘至450分鐘之間）的同學中任意選擇兩名，求這兩名同學來自同一組的概率．

Answer 1

【答案】（1）0.4；（2）0.4

【解析】

（1）首先根據頻率分布直方圖求得線上學習時間在的頻率為；按照隨機模擬方法產生組隨機數，讀取名同學中恰有人線上學習時間在的頻數為，最后根據古典概型概率公式求得該市名同學中恰有人線上學習時間在的概率為.

（2）先從人中抽取人，利用分層抽樣確定出中有人，中有人.列舉出所有基本樣本事件和“兩名同學來自同一組”這一事件包含的基本事件個數，利用古典概率公式求得概率為.

解：（1）由頻率分布直方圖可知，線上學習時間在[200,300）的頻率為，所以可以用數字0,1,2,3表示線上學習時間在[200,300）的同學，數字4,5,6,7,8,9表示線上學習時間不在[200,300）的同學；觀察上述隨機數可得，3名同學中恰有2人線上學習時間在[200,300）的有191,271,932,812,431,393,027,730,206,433,138,602，共有12個．而基本事件一共有30個，根據古典概型的定義可知該市3名同學中恰有2人線上學習時間在[200,300）的概率為．

（2）抽取的20人中線上學習時間在[350,450）的同學有人，其中線上學習時間在[350,400）的同學有三名設為，線上學習時間在[400,450）的同學有兩名設為，從5名同學中任取2人的基本事件空間為，共有10個樣本點；用表示“兩名同學來自同一組”這一事件，則，共有4個樣本點，所以．