Question

【題目】如圖，四邊形為菱形， ， 平面， ， ∥， 為中點．

（1）求證： ∥平面；

（2）求證： ；

（3）若為線段上的點，當三棱錐的體積為時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）設，由三角形中位線性質以及平行四邊形性質得四邊形為平行四邊形，即得∥．再根據線面平行判定定理得結論，（2）根據菱形性質得，再根據線面垂直得．由線面垂直判定定理得平面，即得結論，（3）過作的平行線交于，根據條件可得為三棱錐的高，再根據三棱錐體積公式列方程解得的值.

試題解析：

（1） 設，連結．

因為分別是的中點，

因為// ，且，

因為// ，且，所以// ，且．

所以四邊形為平行四邊形．所以∥．

又因為平面， 平南，

所以∥平面．

（2）因為為菱形，所以．

因為平面，所以．

因為，所以平面．

又因為平面，所以．

（3）過作的平行線交于．

由已知平面，所以平面．

所以為三棱錐的高．

因為三棱錐的體積為，所以三棱錐的體積

．

所以．所以．所以．