Question

如圖，單位正方形區域在二階矩陣的作用下變成平行四邊形區域．

（Ⅰ）求矩陣；
（Ⅱ）求，并判斷是否存在逆矩陣？若存在，求出它的逆矩陣．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）的逆矩陣為．

試題分析：（Ⅰ）先設出矩陣，根據坐標變換前后之間的特點列式求出矩陣；（Ⅱ）先根據相應的惡方程判斷矩陣是否存在逆矩陣，若存在，直接根據求逆矩陣的方程求的逆矩陣.
試題解析：（Ⅰ）設，由，得，
由，得，
 ；      3分
（Ⅱ），
，存在逆矩陣，
的逆矩陣為．                    7分