【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取
人做調(diào)查，得到如下
列聯(lián)表：
已知在這
人中隨機(jī)抽取一人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為
，
（Ⅰ）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有
％的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；
（Ⅱ）針對(duì)問卷調(diào)查的
名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取
人成立游泳科普知識(shí)宣傳組，并在這
人中任選兩人作為宣傳組的組長(zhǎng)，求這兩人中至少有一名女生的概率，參考公式： 
,其中
.參考數(shù)據(jù)：
【答案】（Ⅰ）有
％的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)；（Ⅱ） 
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)在100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為
，可得喜愛游泳的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；利用公式求得
，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）利用列舉法，確定基本事件的個(gè)數(shù)為15， 
包含
種情況，即可求出概率.
試題解析：（Ⅰ）由已知可得：喜歡游泳的人共
，不喜歡游泳的有： 
人，
又由表可知喜歡游泳的人女生
人，所以喜歡游泳的男生有
人，
不喜歡游泳的男生有人，所以不喜歡游泳的女生有40-10=30人
由此：完整的列表如下：
因?yàn)?/span>
所以有
％的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān).
（Ⅱ）從喜歡游泳的
人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取
人成立游泳科普知識(shí)宣傳組，其中男生應(yīng)抽取
人，分別設(shè)為
；女生應(yīng)抽取
人，分別設(shè)為
，現(xiàn)從這
人中任取
人作為宣傳組的組長(zhǎng)，共有
種情況，分別為： 
若記
“兩人中至少有一名女生的概率”，則
包含
種情況，分別為： 
,所以
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市公租房的房源位于A、B、C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任4位申請(qǐng)人中：
（1）恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率；
（2）申請(qǐng)的房源所在片區(qū)的個(gè)數(shù)的ξ分布列與期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)是F1、F2 ， 且|F1F2|=2，離心率為 
． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求|AF2||F2B|的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)區(qū)間[e，+∞]處上為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)x=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處的切線斜率為3，且k∈Z時(shí)，不等式 k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值；
（3）n＞m≥4時(shí)，證明：（mnn）m＞（nmm）n ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是單調(diào)函數(shù)，則滿足f（x）=f（ 
）的所有x之和為（ ）
A.﹣4031
B.﹣4032
C.﹣4033
D.﹣4034
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣，在班內(nèi)舉行英語寫、說、唱綜合能力比賽，比賽分為預(yù)賽和決賽2個(gè)階段，預(yù)賽為筆試，決賽為說英語、唱英語歌曲，將所有參加筆試的同學(xué)（成績(jī)得分為整數(shù)，滿分100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖，其中后三個(gè)矩形高度之比依次為4:2:1，落在
的人數(shù)為12人．
（Ⅰ）求此班級(jí)人數(shù)；
（Ⅱ）按規(guī)定預(yù)賽成績(jī)不低于90分的選手參加決賽，已知甲乙兩位選手已經(jīng)取得決賽資格，參加決賽的選手按抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序．
（i）甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率；
（ii）記甲乙二人排在前三位的人數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
(1)求函數(shù)
的定義域，判斷并證明
的奇偶性；
(2)判斷函數(shù)
的單調(diào)性；
(3)解不等式
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足 
＜0，其中a＞0，命題q：實(shí)數(shù)x滿足 
．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）= 
在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（1）求實(shí)數(shù)a的值及f（x）的極值；
（2）若對(duì)任意x1 ， x2∈[e2 ， +∞），有| 
|＞ 
，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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