Question

【題目】已知數(shù)列的前6項依次成等比數(shù)列，設公比為q（），數(shù)列從第5項開始各項依次為等差數(shù)列，其中，數(shù)列的前n項和為.

（1）求公比q及數(shù)列的通項公式；

（2）若，求項數(shù)n的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），（2），

【解析】

（1）設等比數(shù)列的公比為q，，代入，解得，再討論和兩種情況得到答案.

（2）先計算數(shù)列前4項的和為20，構(gòu)造數(shù)列，前m項和計算不等式得到答案.

(1)設等比數(shù)列的公比為q，則

∵從第5項開始各項依次為等差數(shù)列，∴

∵，∴，解得或

∵數(shù)列為非常數(shù)列，∴

當時，

當時，，∴

綜上所述，

(2)易知數(shù)列前4項的和為20，從第5項開始為等差數(shù)列，

當時，數(shù)列為2，-1，-4，-7，

可令數(shù)列為2，-1，-4，-7，數(shù)列的前m項和，

依題意，，∴

綜上所述：，