Question

【題目】隨著城市地鐵建設的持續推進，市民的出行也越來越便利．根據大數據統計，某條地鐵線路運行時，發車時間間隔t（單位：分鐘）滿足：4≤t≤15，N，平均每趟地鐵的載客人數p(t)（單位：人）與發車時間間隔t近似地滿足下列函數關系：，其中.

(1）若平均每趟地鐵的載客人數不超過1500人，試求發車時間間隔t的值．

(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問當發車時間間隔t為多少時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．

Answer 1

【答案】（1）t=4.（2）當發車時間間隔為7min時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為260元.

【解析】

（1）分段考慮的解；

（2）凈收益也是分段函數，將其寫出，分別考慮每段函數的在對應的范圍內的最大值.

解: （1）9≤t≤15時，1800≤1500，不滿足題意，舍去.

4≤t<9時，1800-15(9-t)2≤1500，即

解得t≥9+2(舍)或t≤9-2

∵4≤t <9，t∈N.

∴t=4.

(2）由題意可得

4≤t <9，t =7時，=260(元)

9≤t≤15，t =9時，=220(元)

答:(1)若平均每趟地鐵的載客人數不超過1500人，發車時間間隔為4min.

(2)問當發車時間間隔為7min時，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為260元.