【題目】已知
，
，
，
，點
為的內心，記
，
，
，則（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】D
【解析】
分析：求得△ABC的三個內角的余弦值，求得三角形的面積，設內切圓的半徑為r，運用等積法計算可得r，再由向量數量積的定義和余弦定理，計算可得i3＜i2＜i1．
詳解：AB=2，BC=3，AC=4，
可得cos∠BAC=
，
cos∠ABC=
，
cos∠ACB=
sin∠ACB=
，
sin∠OAC=sin∠OAB=
，
sin∠OBC=sin∠OBA=
，
sin∠OCA=sin∠OCB=
，
設內切圓的半徑為r，
則S△ABC=
×3×4×
=r（2+3+4），
解得r=
，
| 
|=
，
| 
|=
，
| 
|=
，
由
=| || |cos∠AOB=（| |2+| |2﹣4）=﹣
，
═| || ||cos∠COB=（||2+| |2﹣9）=﹣
，
=
|| |cos∠COA=（| |2+| |2﹣16）=﹣
，
則i3＜i2＜i1，
故選：D ．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題
：實數
滿足
，其中
；命題
：方程
表示雙曲線．
（1）若
，且
為真，求實數
的取值范圍；
（2）若
是
的充分不必要條件，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：
先由命題解
得
；命題
得
，
（1）當
，得命題
，再由
為真，得
真且
真，即可求解
的取值范圍．
（2）由
是
的充分不必要條件，則
是
的充分必要條件，根據則
，即可求解實數
的取值范圍．
試題解析：
命題
：由題得
，又
，解得
；
命題
： 
，解得
．
（1）若
，命題
為真時， 
，
當
為真，則
真且
真，
∴
解得
的取值范圍是
．
（2）
是
的充分不必要條件，則
是
的充分必要條件，
設
， 
，則
；
∴
∴實數
的取值范圍是
．
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】已知拋物線頂點在原點，焦點在
軸上，又知此拋物線上一點
到焦點的距離為6．
（1）求此拋物線的方程；
（2）若此拋物線方程與直線
相交于不同的兩點
、
，且
中點橫坐標為2，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|+|x+5﹣a|
（1）若不等式f（x）﹣|x﹣a|≤2的解集為[﹣5，﹣1]，求實數a的值；
（2）若x0∈R，使得f（x0）＜4m+m2 ， 求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知命題
：實數
滿足
，其中
；命題
：方程
表示雙曲線．
（1）若
，且
為真，求實數
的取值范圍；
（2）若
是
的充分不必要條件，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：
先由命題解
得
；命題
得
，
（1）當
，得命題
，再由
為真，得
真且
真，即可求解
的取值范圍．
（2）由
是
的充分不必要條件，則
是
的充分必要條件，根據則
，即可求解實數
的取值范圍．
試題解析：
命題
：由題得
，又
，解得
；
命題
： 
，解得
．
（1）若
，命題
為真時， 
，
當
為真，則
真且
真，
∴
解得
的取值范圍是
．
（2）
是
的充分不必要條件，則
是
的充分必要條件，
設
， 
，則
；
∴
∴實數
的取值范圍是
．
【題型】解答題
【結束】
19
【題目】已知拋物線頂點在原點，焦點在
軸上，又知此拋物線上一點
到焦點的距離為6．
（1）求此拋物線的方程；
（2）若此拋物線方程與直線
相交于不同的兩點
、
，且
中點橫坐標為2，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知圓
的方程為：
，直線
的方程為
.
（1）求證：直線恒過定點；
（2）當直線被圓截得的弦長最短時，求直線的方程；
（3）在（2）的前提下，若
為直線上的動點，且圓上存在兩個不同的點到點的距離為
，求點的橫坐標的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（Ⅰ）若
為偶函數，求
的值并寫出的增區(qū)間；
（Ⅱ）若關于
的不等式
的解集為
，當
時，求
的最小值；
（Ⅲ）對任意的
，
，不等式
恒成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（
＞b＞0）的左、右頂點分別為A1、A2，上、下頂點分別為B2、B1，O為坐標原點，四邊形A1B1A2B2的面積為4，且該四邊形內切圓的方程為
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若M、N是橢圓C上的兩個不同的動點，直線OM、ON的斜率之積等于
，試探求△OMN的面積是否為定值，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題:
①“若
為
的極值點，則
”的逆命題為真命題;
②“平面向量
的夾角是鈍角”的充分不必要條件是
③若命題
，則
④函數
在點
處的切線方程為
.
其中不正確的個數是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
和
滿足：
，
，
，其中
.
（1）求數列和的通項公式；
（2）記數列的前
項和為
，問是否存在正整數
，使得
成立？若存在，求的最小值；若不存在，請說明理由.
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