Question

【題目】如圖，四邊形為菱形，四邊形為平行四邊形，設(shè)與相交于點(diǎn)，，，．

（1）證明：平面平面；

（2）若，求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】（1）證明：如圖,連接，

∵四邊形為菱形，

∴，，.

在△和△中，

，，，

∴△≌△，…………（2分）

∴，為中點(diǎn)，

∴.

又四邊形為菱形，

∴.…………（4分）

∵，∴平面，

∵平面，

∴平面平面.…………（6分）

（2）如圖,連接.

∵平面，平面，

∴.

在平行四邊形中，易知，.…………（8分）

∴，即.

又∵，為平面內(nèi)的兩條相交直線，

∴平面，

∴點(diǎn)到平面的距離為.…………（10分）

∵，

∴三棱錐的體積為.…………（12分）

【命題意圖】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，面面垂直的判定與性質(zhì)，幾何體體積的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力.