Question

已知等差數列{a_n}的前n項的和記為S_n．如果a₄＝－12， a₈＝－4．
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)求S_n的最小值及其相應的n的值；
(3)從數列{a_n}中依次取出a₁，a₂，a₄，a₈，…，，…，構成一個新的數列{b_n}，求{b_n}的前n項和．

Answer 1

解：(1)由題意， a_n＝2n－20．
(2)由數列{a_n}的通項公式可知，
當n≤9時，a_n＜0， 當n＝10時，a_n＝0，當n≥11時，a_n＞0．
所以當n＝9或n＝10時，由S_n＝－18n＋n(n－1)＝n²－19n
得S_n取得最小值為S₉＝S₁₀＝－90．
(3)記數列{b_n}的前n項和為T_n，由題意可知
b_n＝＝2×2^n－1－20＝2ⁿ－20．
所以T_n＝b₁＋b₂＋b₃＋…＋b_n
＝(2¹－20)＋(2²－20)＋(2³－20)＋…＋(2ⁿ－20)
＝(2¹＋2²＋2³＋…＋2ⁿ)－20n
＝－20n
＝2ⁿ⁺¹－20n－2

略