Question

【題目】從某大學一年級女生中，選取身高分別是150cm、155cm、160cm、165cm、170cm的學生各一名，其身高和體重數據如表所示：

身高/cm（x）	150	155	160	165	170
體重/kg（y）	43	46	49	51	56

（1）求y關于x的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，計算身高為168cm時，體重的估計值 為多少？
參考公式：線性回歸方程 = x+ ，其中 = = ， = ﹣ ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知數據，可得 ， ，

（165﹣160）（51﹣49）+（170﹣160）（56﹣49）=155，

∴ ，

，

∴y關于x的線性回歸方程為y=0.62x﹣50.2

（2）解：由（1）知，當x=168時， （kg）

因此，當身高為168cm時，體重的估計值 為53.96kg

【解析】（1）先求出橫標和縱標的平均數，得到這組數據的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程；（2）由回歸直線方程，計算當x=168cm時，即可求得體重的估計值 ．