Question

（2012•河東區一模）如圖，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，以AB為直徑的圓交BC于點D，過點D作該圓的切線，交AC于點E，則CE=（　�。�

• A．7
• B．

  9

  4

• C．9
• D．3

Answer 1

分析：根據等腰三角形的三線合一求得CD的長，利用切線的性質求得DE⊥AC，再根據射影定理即可求出CE．

解答：解：連結AD，OD，根據題意，得AB=AC=5；
∵AB是直徑，
∴AD⊥BC，
∴BD=CD=3，
又BO=OA，∴DO∥CA，
DE是圓的切線，∴DE⊥OD，
∴DE⊥AC，
在直角三角形ADC中，DC²=CE•CA，
即3²=4CE，
∴CE=

9

4

，
故選B．

點評：本題主要考查了與圓有關的比例線段，掌握切線的性質，解答關鍵是根據等腰三角形的性質、射影定理等進行計算．